Фамилия Арцыков — редкий пример, где основа почти наверняка иноязычная, а суффикс — классический русский -ов. Если отбросить окончание, остаётся корень Арцык-, который в русском языке ничего не значит. Это прямой указатель на то, что в основе лежит имя или прозвище, заимствованное из другого языка.

Скорее всего, Арцыков — это русифицированная фамилия польского или украинского происхождения. Корень Арцык мог возникнуть от польского имени «Arcyk» (уменьшительная форма от «Arcy» или «Arcibiskup» — шуточное прозвище «архиепископ»), либо от украинского или белорусского варианта имени «Арцик» (форма от «Артём» или «Арсений» через диалектное произношение «Арць»). В любом случае, исходное слово было переделано на русский лад: к основе прибавили патронимический суффикс -ов, и фамилия стала отвечать на вопрос «чей?» — сын Арцыка.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским корнем. В некоторых тюркских языках «арцык» или «арчук» означает «можжевельник» или «крепкое дерево». Тогда прозвище могли дать человеку с твёрдым характером или тому, кто жил возле зарослей можжевельника. Но для этой версии нет устойчивых параллелей в русской ономастике, и она уступает первой по убедительности.

Фамилия редкая, в общероссийских списках встречается нечасто. Географически её носители рассеяны, но чаще фиксируются в центральных областях России и в Поволжье, что типично для фамилий, принесённых из западных регионов в ходе миграций XVII–XIX веков. Сословная принадлежность предков неясна: Арцыковы могли быть и крестьянами, и мещанами — суффикс -ов не даёт подсказки, а дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не значится.

Если коротко: фамилия Арцыков — это русская «обёртка» для польского или украинского прозвища, скорее всего, образованного от имени с уменьшительным суффиксом. Искать её корни стоит не в древнерусских летописях, а в словарях личных имён западных славян.