Фамилия Арябинская — женская форма мужской фамилии Арябинский, и её разбор сразу уводит нас в сторону от привычных «профессиональных» или «отчественных» фамилий. Модель на -ский/-ская в русской традиции чаще всего указывает на географическое происхождение: так называли выходцев из села или местности, название которой легло в основу. В данном случае основа — Арябино или Арябинка.

Корень «аряб-» звучит не по-русски плоско. Скорее всего, перед нами тюркское или финно-угорское наследие. В татарском и башкирском языках есть основа «аряп» или «аряб», связанная с понятием «араб» или «смуглый, черноволосый». В Поволжье и Приуралье такое прозвище могли дать человеку с восточной внешностью или потомку выходцев из южных степей. Вторая версия — от диалектного слова «арябина» (рябина), но это менее вероятно: рябина в топонимах обычно даёт «Рябинино», «Рябинки», а не «Арябино».

Мужская форма Арябинский могла закрепиться за дворянином, получившим поместье с таким названием, или за священником, которому дали фамилию по селу службы. Однако в ревизских сказках и переписях XVIII–XIX веков фамилия встречается в основном среди крестьян и мещан центральных губерний России — например, в Тамбовской и Рязанской. Это говорит о том, что Арябинские — не обязательно привилегированное сословие, а просто люди, переселившиеся из деревни Арябино в город или другую губернию.

Суффикс -ск- в женской форме остаётся неизменным, поэтому Арябинская — это жена или дочь Арябинского. Если искать аналоги, фамилия стоит в одном ряду с Кадомская, Темниковская, Шацкая — все они отсылают к конкретным населённым пунктам, часто с нерусским названием.

В современных справочниках фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и на Урале. Носительницам стоит обратить внимание на карты расселения: скорее всего, предки жили в треугольнике между Рязанью, Тамбовом и Пензой.