Фамилия Арзабаев — тот редкий случай, когда географический и этнический следы просматриваются почти сразу, без долгих разысканий. Её основа — тюркское личное имя или прозвище Арзабай. Разбираем его по частям. Первая, «арза», восходит к арабскому «арз» — «просьба, мольба, ходатайство». Вторая часть — «бай» (господин, богач, хозяин). В сумме имя могло означать «тот, кто обращается с просьбой» или, по другой версии, «проситель, добившийся положения». Такой антропоним встречается у башкир, татар и казахов, что сразу указывает на регион бытования фамилии — Урало-Поволжье и северный Казахстан.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. В русской модели фамилий он присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. В имени Арзабай конечный звук — й, поэтому в документах XIX века, когда фиксировали фамилии, писали Арзабаев, а не Арзабаев. Это типичный пример адаптации тюркского имени через русскую патронимическую форму: «сын Арзабая».

Если копать глубже, имя Арзабай могло быть составным и с другим корнем. У башкир и татар встречается основа «арзы» — «желание, стремление». Тогда Арзабай — «желанный богач» или «богатый желаниями». Обе версии не противоречат друг другу: и «просьба», и «желание» дают близкую семантику имени, которое давали ребёнку с надеждой на его удачливость и состоятельность.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к башкирским или татарским тептярям, государственным крестьянам или казакам. В метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний фамилия встречается с середины XIX века. В советское время она не получила широкого распространения за пределами исходного региона, поэтому и сегодня остаётся локальной — в основном в Башкортостане, Татарстане и соседних областях.

Писать фамилию через «а» во втором слоге (Арзабаев) — норма, закреплённая в паспортах. Вариант «Арзобаев» встречается, но редко и считается ошибкой письменной фиксации.