Фамилия Арзабузова — женская форма от Арзабузов, а та образована от прозвища или некалендарного имени Арзабуз. Разберём основу, которая сразу выдаёт южное или восточное происхождение.

Корень «арза-» явно тюркский. В тюркских языках «арзы» (arzu) означает «желание», «мечта», «страсть» — слово пришло из персидского, но широко бытовало у татар, башкир, ногайцев. Вторая часть — «буз» — может восходить к тюркскому «буз» (лёд) или «боз» (серый, сивый). Однако правдоподобнее, что «Арзабуз» — это сложное имя-пожелание: «арзу» плюс «буз» в значении «ломать, крушить» (от тюркского «буз-»). Тогда имя означало бы «крушитель желаний» или, наоборот, «тот, чьи желания сокрушают преграды». Такие «защитные» имена с глагольной основой давали ребёнку у тюркских народов: неблагозвучное прозвище отгоняло злых духов.

В русских говорах слово «арбуз» — а «арзабуз» явный диалектный вариант — могло закрепиться за торговцем бахчевыми или за человеком с крупной, круглой головой. Но тюркская основа «арза» здесь первична: фамилия встречается в Поволжье и в областях, где исторически жили татары и мордва. Скорее всего, предок носителя был крещёным татарином или выходцем из татарской среды, получившим фамилию по прозвищу, которое уже в русской среде переосмыслили как «арбузное».

Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «чей?» — Арзабузов, то есть сын или потомок Арзабуза. Фамилия редкая, нечастотная даже в татарских перечнях. Её носители, вероятно, были крестьянами или мещанами из южных уездов России или Западной Сибири, куда переселенцы принесли прозвище. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» нет — это однозначно крестьянская или посадская фамилия, возникшая не раньше XVI–XVII веков, когда прозвища начали закрепляться за потомками.

Обрати внимание на словообразовательную модель: здесь нестандартное сочетание тюркского корня с типичным русским суффиксом. В отличие от фамилий на «-ин» (от основ на -а, -я), модель на «-ов» здесь указывает на мужскую основу, оканчивающуюся на твёрдый согласный. Это типично для адаптации тюркских прозвищ в русской среде — например, как у фамилий Базаров или Булатов. Если встретишь однокоренные варианты вроде Арзамасов или Арзабузовский, это уже более поздние переосмысления или искусственные формы, а исходная — именно Арзабузов.