Фамилия Арзаевф — тот случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Сразу заметен суффикс -ев, типичный для русских фамилий, образованных от имени или прозвища. Но концовка «-вф» вместо привычного «-ев» наводит на мысль, что перед нами не исконно русская форма, а результат адаптации иноязычной фамилии к кириллице. В русском языке такое сочетание согласных на конце неестественно, поэтому объяснение лежит в области межъязыкового контакта.

Скорее всего, Арзаевф — это русифицированный вариант фамилии, пришедшей из тюркских или кавказских языков. В них часто встречаются сложные для славянского уха сочетания согласных на конце. При переносе в русские документы такую фамилию могли записать на слух, добавив русский фамильный суффикс, но сохранив финальный звук, который в оригинале был глухим или придыхательным. В результате возникла нестандартная для русского языка цепочка «-евф». Вторая гипотеза — опечатка или искажение при переписи: если исходная фамилия была, например, Арзаев, то лишняя буква «ф» могла появиться случайно и закрепиться в документах. Обе версии рабочие, но первая кажется правдоподобнее: слишком устойчиво такое написание, чтобы быть простой ошибкой.

Основа «Арзай» скорее всего восходит к тюркскому личному имени Арза (или Арзы), что означает «желание», «мечта», «тоска». В некоторых тюркских диалектах «арза» — это также «просьба», «мольба». Имя было распространено среди татар, башкир, ногайцев. Таким образом, исходное имя Арзай могло означать «желанный» или «тот, кого ждали». Если отбросить гипотезу об искажении, то носители фамилии Арзаевф — это потомки человека по имени Арзай, который в XIX — начале XX века переселился в русскоязычную среду, где его фамилию записали с необычным окончанием.

Встретить такую фамилию можно в регионах со смешанным тюркско-русским населением: в Поволжье, на Урале или в Западной Сибири. Социальный состав — скорее всего, крестьяне или мещане из татарских или башкирских родов, принявшие православие или сохранившие фамилию как наследие. Фамилия редкая, поэтому точных статистических данных по ней нет. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки прошли через адаптацию имени в русской среде, а необычное окончание — прямое свидетельство этого перехода.