Фамилия Арзамовцев сразу выделяется необычным окончанием «-евцев». Это не стандартный патронимический суффикс вроде -ов или -ин, а более сложная, ступенчатая модель. Скорее всего, перед нами результат цепочки преобразований: сначала от прозвища или имени образовали форму принадлежности с суффиксом -ов (Арзамов), затем добавили суффикс -ец, который в русских фамилиях часто указывает на выходца или жителя. Получается: некий Арзам (или Арзама) → Арзамов (чей-то сын) → Арзамовец (житель села или потомок Арзамова) → Арзамовцевы.

Корень «Арзам-» почти наверняка восходит к названию города Арзамас. В русской ономастике это частая модель: человека, переехавшего оттуда или имевшего там корни, могли прозвать Арзамасом или сокращённо — Арзамом. Уменьшительная форма «Арзам» (как вариант «Арзама») и дала основу. Со временем прозвище закрепилось в роду, и потомков стали называть «Арзамовы дети», а затем и «Арзамовцы» — то есть «те, кто из рода Арзамова» или «выходцы из мест, связанных с Арзамасом».

Фамилия редкая. Встречается в основном в Поволжье и на Урале, что логично: переселенцы из центральной России, в том числе из-под Нижнего Новгорода (где стоит Арзамас), активно осваивали эти земли в XVII–XIX веках. Возможно, предки носителя фамилии были крестьянами или мещанами, ушедшими на новые земли, но точных сословных данных по фамилии нет.

В написании возможна вариативность: в старых документах могло быть и «Арзамасцев», и «Арзамовцев». Форма с «с» (Арзамасцев) более прозрачна по корню, но «Арзамовцев» — результат естественного фонетического упрощения: звук «с» выпал при стяжении. Оба варианта существуют, но второй закрепился как самостоятельная фамилия. Сравните с однокоренными: Арзамасцев, Арзамасов, Арзамаскин — все они из одного гнезда, но у каждой своя словообразовательная история.