Фамилия Арзейкин — случай, когда короткая основа таит в себе несколько загадок. По модели образования всё ясно: суффикс -ин указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я. Значит, в основе лежало слово Арзейка. А вот откуда взялось это Арзейка — тут и начинается поиск.

Самый прямой и правдоподобный путь ведёт в тюркские языки. В татарском и башкирском есть слово «арзы» (желание, мечта) и «арзу» (тоска, страстное стремление). Имя Арзы (или Арзыбек) хоть и не было массовым, но встречалось. От него легко могли образовать уменьшительную форму Арзейка, а затем и фамилию Арзейкин. Эта версия особенно сильна, если посмотреть на географию: Арзейкины встречаются в Чувашии, Татарстане и соседних областях — в зоне, где русско-тюркское пограничье веками формировало фамилии по схеме «тюркская основа + русский суффикс -ин».

Вторая версия — прозвищная, но менее очевидная. В некоторых русских говорах бытовал глагол «арзать» или «арзыкать» — «кричать, шуметь, браниться». Если человек получил прозвище Арзейка за крикливый или суетливый нрав, фамилия пошла бы от него. Слабость этой гипотезы в том, что словари русских говоров фиксируют такие формы редко и локально, а значит, основой для целой фамилии они могли стать лишь в очень узком регионе.

Наконец, существует версия, что Арзейкин — это результат искажения более сложной фамилии Арзянкин. В ней корень «арзян» (от того же тюркского «арзы») прослеживается чётче. Арзейкин мог возникнуть из Арзянкина через стяжение (Арзянка → Арзейка) или под влиянием акающего произношения. Живая речь часто «обкатывает» фамилии до более удобного звучания, и здесь мы видим типичный пример такой шлифовки.

Если выбирать между версиями, тюркская выглядит убедительнее остальных: она опирается на реальное имя, объясняет географию и не требует допущений о редких диалектах. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был человеком по имени Арзей (Арзы), в быту его звали Арзейка, а его дети и пошли по фамилии Арзейкины.