Фамилия Арзейкина — женская форма фамилии Арзейкин, и её разбор стоит начать с корня, который неочевиден и требует осторожности. Основа «Арзейк-» с суффиксом -ин указывает на принадлежность: в русской модели фамилий на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, а также от прозвищ и имён, имевших такую форму. Здесь мы видим, что исходное прозвище или имя звучало как Арзейка.

Самая вероятная версия — связь с личным именем Арсений в его народной, разговорной форме. В русских говорах имя Арсений нередко сокращали и адаптировали: Арсей, Арсейка, а далее, через замену согласного или диалектное произношение, могло возникнуть Арзейка. Фонетический переход «с» в «з» встречается в живой речи (например, «Семён» — «Земён» в некоторых диалектах). Таким образом, Арзейкин — это «сын или потомок Арзейки», то есть человека, которого в быту звали уменьшительно от Арсения.

Менее распространённая гипотеза — происхождение от прозвища, связанного с диалектным словом «арза» или «арзей» (в некоторых говорах — «крикливый, горластый»), но эта версия слабее, так как слово не зафиксировано в основных словарях русских говоров. Если бы фамилия имела тюркские корни (от «арзы» — «желанный» в некоторых тюркских языках), она бы скорее сохранила форму без суффикса -ейк-, характерного именно для русской уменьшительной модели.

Географически фамилия редкая, встречается преимущественно в Поволжье и центральных регионах России — там, где имя Арсений было популярно в крестьянской среде. Социально предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по отчеству или прозвищу в XIX веке, когда массово закреплялись фамилии у непривилегированных сословий. Точных сведений о конкретных носителях в открытых источниках нет, что типично для малочисленных фамилий, не попавших в дворянские родословные книги.