Фамилия Аржаховская — женская форма фамилии Аржаховский, с разговорным вариантом, где ударение может падать на второй или третий слог. Это типичная польско-украинская фамилия на -ский/-цкий, указывающая на происхождение от географического названия. В основе лежит топоним Аржахов или Аржахово — такие сёла и хутора встречаются на западе Украины и в Беларуси. Например, в Тернопольской области есть село Аржахов, а в Житомирской — Аржахово. Фамилию образовали по модели «название места + суффикс -ский», что означало «выходец из Аржахова» или «владелец имения Аржахов».

Корень «аржах» — тёмный и спорный. Самая вероятная версия — от украинского или польского слова, связанного с рожью: «аржаной» (ржаной) в некоторых говорах звучало как «аржаний», а «аржах» могло быть диалектным названием ржаного поля или жителя. Менее убедительно возведение к личному имени Аржа (уменьшительное от Арсений или Аркадий) с суффиксами -ах- и -ов-, но такая модель редка для фамилий на -ский. В ономастике Б. Унбегауна фамилии на -ский с корнем от названий растений — обычное дело, и «ржаной» след выглядит логичнее.

Социально фамилия Аржаховский/Аржаховская — дворянская или шляхетская, поскольку суффикс -ский в XVI–XVII веках служил маркером принадлежности к землевладельцам. В Речи Посполитой, откуда фамилия скорее всего и пошла, такие фамилии носили мелкопоместные шляхтичи, получившие прозвание по своему хутору. После разделов Польши фамилия закрепилась в юго-западных губерниях Российской империи — на Волыни, Подолье и в Киевщине.

Сегодня фамилия Аржаховская встречается редко, в основном на Украине и в России среди потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Встречается также вариант с буквой «ж» без смягчения — Аржаховская, что может быть следствием русской адаптации. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из небольшого села на западе Украины, а их родословная уходит в шляхетскую среду XVII–XVIII веков.