Фамилия Аржеухов — одна из тех, где сразу бросается в глаза необычная основа. В русских фамилиях редко встречается сочетание «арж», и это первый намёк на то, что корень, скорее всего, не славянский, а тюркский. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа Аржеух — это прозвище или личное имя, которое и дало начало фамилии.

Надёжнее всего возводить Аржеуха к тюркскому «аржы» или «арзы» — в ряде тюркских языков это слово означает «желание», «мечта», «надежда». В таком случае прозвище Аржеух (с характерным для русского восприятия окончанием -ух) могли дать человеку, который был долгожданным ребёнком, или тому, кто славился умением добиваться задуманного. Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с диалектным «аржаной» — то есть ржаной, но для этого пришлось бы допустить сложное фонетическое искажение, которое не подтверждается типичными русскими говорами.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью — регионам, где веками шло смешение славянского и тюркского населения, и где такие «пограничные» прозвища были обычным делом. Предок-носитель фамилии мог быть из служилых людей, казаков или крестьян, получивших прозвище по характеру или обстоятельствам рождения. Сословная принадлежность здесь не определяется: прозвище Аржеух одинаково могло закрепиться и за вольным поселенцем, и за крепостным.

В написании фамилии обращает на себя внимание отсутствие мягкого знака: если бы основа звучала как «Аржеух» с чётким твёрдым «х», то суффикс -ов присоединяется напрямую. Встречающиеся изредка варианты «Аржеухов» с ошибкой или «Аржеухов» без изменения — это уже поздние канцелярские искажения. По сути, Аржеухов — редкий пример фамилии, где тюркское по происхождению слово получило чисто русское оформление, не утратив при этом своего первоначального, «желанного» смысла.