Фамилия Аржутова — случай, когда модель образования надёжнее, чем корень. Суффикс -ов подсказывает: перед нами типичная русская фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» и образованная от мужского личного имени или прозвища Аржут. Аржутов — буквально «сын Аржута», а Аржутова — его дочь, жена или вдова.

С корнем сложнее, и это делает фамилию интересной для разбора. Самая естественная версия ведёт в русские говоры. В южнорусских и среднерусских диалектах «аржаной» — это ржаной. «Аржан», «аржаник» — так называли ржаной хлеб или кашу. Прозвище Аржут могли дать пекарю, человеку, который особенно любил ржаное, или коренастому, плотному мужчине — по ассоциации с тяжёлым ржаным караваем. В том же ряду фамилии Ржанов, Ржаной, Аржаников — все они «хлебные», но Аржутова выделяется редким суффиксом -ут.

Суффикс -ут в русских фамилиях встречается нечасто. Он может быть уменьшительным или, что вероятнее, диалектным переоформлением основы. В говорах слово «аржан» могли произносить как «аржут» — с заменой «ан» на «ут» под влиянием местной фонетики. Такая переделка и закрепилась в фамилии.

Менее убедительна версия о тюркском происхождении. В некоторых тюркских языках «аржак» или «аржык» значит «ячмень» или «крупа». Если фамилия возникла на юге или в Поволжье, где русские веками жили рядом с тюрками, заимствование возможно. Но суффикс -ут для тюркских основ в русских фамилиях нетипичен, а форма «Аржут» выглядит скорее как местная переделка «Аржан» или «Ржан».

Фамилия не попала в дворянские или купеческие родословные — её носители явно из крестьян или посадских людей. География подтверждает это: Аржутовы компактно встречаются в Тульской, Рязанской и Нижегородской областях. Это чернозёмные губернии, где рожь была основным хлебом. Встречается и вариант написания «Аржотов», но он ещё реже.

Таким образом, предки современной Аржутовой — скорее всего, крестьяне из чернозёмной полосы, которых прозвали за связь со ржаным хлебом: пекари, мельники или просто люди, у которых рожь кормила семью. Фамилия звучит основательно и грубовато — как ржаная краюха.