Фамилия Аржитова — женская форма, так что логичнее разбирать её по мужскому варианту Аржитов. Слово звучит необычно, и первое, что приходит в голову, — это не славянская, а скорее тюркская или кавказская основа. И действительно, корень здесь, вероятнее всего, иноязычный.

В основе лежит имя Аржит. В тюркских языках корень «арж» или «арз» восходит к словам со значением «цена», «достоинство», «ценность». Имя Аржит тогда осмысляется как «ценный» или «достойный». Такие имена были распространены у татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии. Когда эти территории вошли в состав Российской империи, русская администрация или сама традиция русифицировала местные имена, добавляя суффикс -ов/-ев. Аржитов — это буквально «сын (или потомок) Аржита». Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, которая закрепилась в XVI–XIX веках.

Существует и другая версия — чисто русская, но слабая. В некоторых диалектах «аржать» означало «громко смеяться», «ржать» (как лошадь). Теоретически от такого прозвища — Арж или Аржило — могли образовать фамилию Аржитов. Однако на практике прозвища «Ржой» или «Ржаной» встречаются куда чаще, а форма «Аржитов» для исконно русского корня редка и неудобна для произношения. Эта гипотеза маловероятна.

Фамилия Аржитова, скорее всего, недворянская и нестаринная. Она могла появиться у крестьян или мещан восточных губерний России, где население было смешанным. Носители фамилии сегодня живут в Поволжье, на Урале и в Сибири — регионах, где исторически были активные контакты с тюркскими народами. Если ищете свои корни, стоит проверить записи метрических книг по Оренбургской, Уфимской или Казанской губерниям — там вероятность найти первых Аржитовых выше всего.