Фамилия Аржитова — женская форма фамилии Аржитов, и её разумнее рассматривать в мужском варианте, чтобы понять корень. Слово это звучит необычно для русского уха, и первая мысль — не славянская ли это адаптация иноязычного имени или прозвища.

В основе, скорее всего, лежит тюркское или кавказское имя Аржит. В тюркских языках корень «арж» или «арз» может восходить к слову со значением «достоинство», «цена», «ценность». Имя Аржит в таком случае означает «ценный», «достойный». Фамилии, образованные от таких имён, встречаются у татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии, где русская администрация или просто традиция добавляла к местному имени суффикс -ов/-ев для русификации. Таким образом, Аржитов — это буквально «сын (или потомок) Аржита».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским словом. В некоторых говорах «аржать» означало «громко смеяться», «ржа́ть» (как лошадь). От такого прозвища Арж (Аржило) могли образовать фамилию Аржитов. Но эта версия слабее: прозвище «Ржой» или «Ржаной» встречается чаще, а форма «Аржитов» для чисто русского корня редка и неудобна для произношения.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, которая закрепилась в XVI–XIX веках. Фамилия Аржитова, скорее всего, недворянская и нестаринная: она могла появиться у крестьян или мещан восточных губерний России, где было смешанное население. Носители этой фамилии сегодня живут в Поволжье, на Урале и в Сибири — регионах активных контактов с тюркскими народами.

Если ищете свои корни, стоит проверить записи метрических книг по Оренбургской, Уфимской или Казанской губерниям — там вероятность найти первых Аржитовых выше всего.