Фамилия Аржиев — случай, когда за простой на вид конструкцией скрывается несколько равно правдоподобных историй. Словообразовательная модель прозрачна: основа «Аржи» и русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Аржиев, то есть потомок того, кого звали Аржи). Но что именно означало это прозвище — вот главный вопрос.

Самая весомая версия ведёт в тюркские языки, распространённые на Северном Кавказе. В чеченском, ингушском, кумыкском основа «арж» или «аржи» означает «дорогой», «ценный», «уважаемый». Аржиев в таком случае — «сын дорогого человека» или потомок того, кого в обществе называли Дорогой как почётное прозвище. География подтверждает: фамилия действительно встречается у чеченцев и ингушей, где подобные модели образования фамилий от качественных прозвищ — норма.

Есть и другая гипотеза, хотя она слабее. В русских народных говорах «аржаной» — это «ржаной», а «аржануха» — ржаная солома или ржаной хлеб. Прозвище Аржа теоретически могло закрепиться за крестьянином, который сеял рожь, торговал ею или выделялся соломенным цветом волос. Но против этой версии работает суффикс: в чисто русских фамилиях от слов с основой на -а чаще появляется суффикс -ин (Аржин, Аржанин), а не -ев. Форма Аржиев указывает на иноязычное происхождение основы.

Отдельного внимания заслуживает написание. Фамилия через «и» — Аржиев — встречается реже, чем похожая Аржаев. Если бы основа была тюркской и означала «дорогой», логичнее ожидать форму Аржаев (от «аржа»). Форма Аржиев, скорее всего, результат адаптации на русской почве: гласный в корне изменился под влиянием мягкого произношения или местного говора.

Итог: перед нами фамилия северокавказского происхождения, образованная от уважительного прозвища со значением «дорогой» или «ценный». Носители фамилии — потомки людей, которых в роду почтительно называли Аржи. Русский суффикс -ев здесь — техническая деталь: так фамилию вписали в общую имперскую систему документооборота. Встречается она преимущественно у чеченцев, ингушей, а также у народов Дагестана.