Фамилия Аржаев — редкий случай, когда корни ведут не в славянские говоры, а в финно-угорские языки Поволжья. Самая убедительная версия связывает её с эрзянским словом «аржай» — шрам, зазубрина. Скорее всего, так в мордовских селениях прозвали человека со шрамом на лице: приметная внешность давала меткое прозвище, которое затем закрепилось за детьми как фамилия.

Менее распространённая, но имеющая право на существование гипотеза отсылает к коми-пермяцкому «ар джынъя» — «полугодовалый». Если это так, прозвище мог получить ребёнок, родившийся слабым или недоношенным, либо, напротив, человек, которого в шутку сравнивали с «неполным» годом. Слабее всего выглядит версия о чеченском «аржи» («чёрный»), хотя полностью исключать её нельзя: теоретически фамилия могла указывать на смуглую кожу или чёрные волосы предка, но географическая привязка к Волго-Вятскому региону делает эту гипотезу маловероятной.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Аржай добавили суффикс -ев. Встречается она в основном в Нижегородской области, Мордовии и соседних регионах — там, где исторически жили эрзяне.