Прозвище Аржай в переводе с эрзянского языка означает «шрам, зазубрина». Возможно, так называли человека со шрамом на лице. Однако существует и другая гипотеза, по которой фамилия Аржаев связана с коми-пермяцким «ар джынъя» - «полугодовалый». Менее вероятно, что эта фамилия связана с чеченским словом «аржи» - «черный». В таком случае данная фамилия могла указывать на внешние особенности предка рода: черные волосы, смуглую кожу. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Аржай, со временем получил фамилию Аржаев.