Фамилия Аржаков образована от прозвища Аржак. Оно восходит к армянскому слову «аржек», которое в переводе на русский язык означает «деньги, стоимость». Вероятно, предок обладателя фамилии Аржаков был купцом. Менее вероятно, что в основу прозвища легло название растения из семейства злаков — арженец (аржанец). В таком случае прозвище Аржак мог носить крестьянин-земледелец. Так и прозвище Аржак закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Аржаков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Аржак, со временем получил фамилию Аржаков.