Фамилия Аржаков образована от прозвища Аржак. Слово «аржак» могло иметь два источника, и оба ведут к совершенно разным занятиям предков.

Первая и самая вероятная версия — армянская. Прозвище восходит к слову «аржек», что значит «деньги, стоимость». В этом случае Аржаком называли купца или человека, причастного к торговле и денежным делам. Вторая, менее вероятная гипотеза, связывает прозвище с названием растения из семейства злаков — арженца (или аржанца). Если предок получил прозвище от этого корня, он мог быть крестьянином-земледельцем.

Фамилия образована по стандартной русской модели с помощью патронимического суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Аржаков буквально значит «сын Аржака» или «потомок Аржака». Такая модель типична для фамилий, возникших в центральной России и на севере, где прозвища на -ак были особенно распространены. Интересно, что фамилия Аржаков встречается и у крещёных калмыков, что говорит о её давнем бытовании в разных этнических средах.

Таким образом, носитель фамилии Аржаков почти наверняка потомок либо торгового человека, получившего прозвище за связь с деньгами, либо земледельца, чьё прозвище пошло от названия злака. Оба варианта по-своему отражают хозяйственный уклад, в котором жили предки.