Фамилия Аржакина — женская форма фамилии Аржакин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Аржек с помощью типичного русского суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Аржека). Само прозвище Аржек, судя по всему, имеет армянские корни: слово «аржек» переводится как «деньги, стоимость». Если это так, то предок, получивший такое прозвище, мог быть купцом или человеком, так или иначе связанным с торговлей и денежными расчётами.

Есть и другая, менее вероятная версия. Она связывает прозвище с диалектным названием растения из семейства злаков — арженец (или аржанец, тимофеевка луговая). В этом случае Аржеком могли прозвать крестьянина, занимавшегося земледелием, или человека, жившего на покосах. Однако первая версия — «денежная» — выглядит более убедительной, поскольку в русской ономастике прозвища, связанные с торговлей и финансами, встречаются часто и хорошо прослеживаются по историческим документам.

Словообразовательная модель здесь простая: основа Аржек (редкий случай для славянских прозвищ, что указывает на иноязычное происхождение) плюс суффикс -ин, который в русских фамилиях закрепился за обозначением прямого родства. В итоге фамилия Аржакин (а затем и Аржакина) буквально означала «принадлежащий Аржеку», то есть потомок человека по прозвищу Аржек.

Поскольку фамилия редкая и явно не массовая, её географическое бытование, скорее всего, ограничено несколькими регионами, где в разное время оседали выходцы из Армении или где были сильны торговые связи. Точных данных о сословной принадлежности носителей фамилии в прошлом нет, но, исходя из значения прозвища, можно предположить, что предки относились к купеческому или мещанскому сословию, а не к крестьянскому.