Фамилия Аржаева, скорее всего, восходит к прозвищу Аржай. В переводе с эрзянского языка это слово означает «шрам, зазубрина». Так могли назвать человека со шрамом на лице — приметная внешность часто становилась основой для прозвища, которое затем закреплялось в фамилии. Это основная и наиболее убедительная версия происхождения.

Существует и другая гипотеза, связывающая фамилию с коми-пермяцким выражением «ар джынъя» — «полугодовалый». Здесь речь может идти о возрасте или сроке, но эта версия менее распространена. Совсем маловероятна связь с чеченским «аржи» — «черный»: фонетическое сходство есть, но семантика и география бытования фамилии говорят в пользу финно-угорских корней.

Обратите внимание на суффикс -ев. Он указывает на принадлежность: Аржаева — буквально «дочь (или жена) Аржая». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. В данном случае основа «Аржай» дала форму «Аржаев», а женский вариант сохранил исходное звучание.

Географически фамилия чаще всего встречается в регионах Поволжья, особенно в Мордовии и соседних областях. Это косвенно подтверждает эрзянскую версию: именно там распространены эрзяне, один из народов мордвы. Если ваши предки носили фамилию Аржаева, велика вероятность, что они происходят из этих мест, а сам родоначальник получил прозвище из-за заметного шрама.