Фамилия Аржадеева не из тех, что лежат на поверхности: в ней нет ни «кузнеца», ни «медведя», и на слух она звучит непривычно. Чтобы добраться до сути, нужно отбросить современное написание и вслушаться в то, как слово звучало в говорах. Ключ — в диалектном «аржаной», то есть ржаной. В южнорусских и части среднерусских говоров звук «р» перед согласными часто заменяли: «аржаной» вместо «ржаной», «аржать» вместо «ржать». Отсюда первая и наиболее правдоподобная версия: Аржадеева — фонетический вариант фамилий Ржадеев или Ржанов. Прозвище Аржадей (или Ржадей) мог получить крестьянин, сеявший рожь, торговавший ею или имевший «ржаной», рыжеватый цвет волос.

Модель образования простая и прозрачная: суффикс -ев- отвечает на вопрос «чей?», а окончание -а указывает на женский род. Аржадеева — буквально «жена или дочь Аржадея». Мужская форма — Аржадеев. Встречается она редко, и это ещё один признак её диалектного происхождения. В XIX веке писари часто записывали фамилии на слух, и, услышав «Аржадеев», закрепляли именно такое написание, хотя в других ветвях того же рода могла бы значиться фамилия Ржадеев или Ржанов.

Есть и вторая версия, но слабая. Корень «арж-» иногда возводят к тюркским словам «аржа» или «арзы» — так в некоторых тюркских языках называют можжевельник или арчу. Тогда прозвище Аржадей могло означать «живущий у можжевелового леса». Однако фамилия явно русская по суффиксу, а тюркские заимствования в прозвищах обычно оформлялись иначе. К тому же, географически Аржадеева встречается в основном в центральных и южных областях России — там, где диалектное «аржаной» было нормой.

Социальное происхождение, скорее всего, крестьянское или однодворческое. Фамилия недворянская, не купеческая — бытовая, «земляная». В метрических книгах Воронежской, Тамбовской и Курской губерний её можно найти именно в таком, диалектном написании. Если ищете корни, стоит проверить варианты Ржадеев, Ржанов, Ржаной — возможно, это одна и та же семья, чью фамилию переиначил местный говор.