Фамилия Аржанкина — женская форма фамилии Аржанкин, и её происхождение напрямую связано с тюркским словом «аржан» (или «арзан»), что в переводе с ряда языков (например, с казахского, башкирского, татарского) означает «дешёвый», «доступный по цене». Однако в ономастике за таким прозвищем часто стояло не столько имущественное положение, сколько ироничное прозвище: «дешёвкой» могли назвать человека, который любил торговаться, покупал самое недорогое или, наоборот, был скуповат. В русских говорах слово «аржан» также могло быть искажением слова «ржаной» (от «рожь»), но тюркская версия для этой фамилии убедительнее.

Модель образования типична для восточнорусских и поволжских фамилий: основа «Аржан» плюс суффикс -к- (уменьшительный или уничижительный оттенок) и фамильный суффикс -ин. Аржанкин — буквально «сын Аржанки», где Аржанка — прозвище или производная форма от имени Аржан. Само имя Аржан встречалось у тюркских народов, а в русской среде оно могло появиться как прозвище или как адаптация тюркского имени Аржан, которое иногда связывают с понятием «целебный источник» (аржан — «минеральный источник» в алтайском и тувинском). Эта версия менее распространена, но возможна в регионах, где русские соседствовали с алтайцами или тувинцами.

Географически фамилия Аржанкина чаще всего встречается в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это зона активных русско-тюркских контактов, где прозвища и имена легко переходили из одного языка в другой. В отличие от многих фамилий на -ин, которые образованы от крестильных имён (Иван — Иванов, Иванкин), Аржанкина стоит особняком: её корень некалендарный, светский, что указывает на прозвищное происхождение предка.

В документах фамилия Аржанкин фиксируется с XVIII века, но массово встречается в метрических книгах XIX века. Сословная принадлежность носителей смешанная: среди Аржанкиных были и государственные крестьяне, и однодворцы, и мещане. Дворянских ветвей не обнаружено — фамилия оставалась простонародной.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Аржанкин стоит ближе к Аржанову (от той же основы, но с другим суффиксом) и к Аржанникову (где суффикс -ник указывает на род занятий — возможно, торговца «аржаном»). Однако Аржанкина выделяется именно уменьшительным суффиксом, что делает её более «домашней», неофициальной по происхождению: предка звали не просто Аржан, а ласково или пренебрежительно Аржанка.