Фамилия Аржанкова — женская форма фамилии Аржанков, и в её основе лежит слово, которое сразу отсылает к определённому занятию или месту. Корень «аржан-» — это диалектный вариант слова «рожь» (от тюркского «арыш» или древнерусского «рьжь»). В южнорусских говорах, особенно в рязанской, тамбовской и воронежской областях, «аржаной» значило «ржаной», а «аржанец» — ржаной хлеб. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище Аржанок или Аржанка за то, что сеял рожь, торговал ею или пёк ржаной хлеб.

Суффикс «-к-» в основе (Аржанок → Аржанков) указывает на уменьшительную или прозвищную форму: так могли называть человека невысокого роста, крепкого сложения или просто с ласковой интонацией в быту. В русской антропонимии фамилии на «-ков» обычно образовывались от прозвищ, оканчивающихся на «-ко» (как Аржанко), которые в XVI–XVII веках были типичны для юга и юго-востока Московского государства.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от географического названия. В России встречаются топонимы вроде Аржанка или Аржаное — например, село Аржанка в Мордовии или хутор Аржановский в Волгоградской области. Если предки жили в таком месте, их могли записать как «Аржанковы» — по названию поселения. Но учитывая, что корень «аржан-» в русских говорах был активным и бытовым, прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

Фамилия Аржанкова не относится к числу аристократических или дворянских. Скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди, чьё занятие было связано с земледелием и зерном. Она редкая, но встречается в центральных областях России, а также среди казачества — например, на Дону и Кубани, где диалектные формы сохранялись дольше. Сравните с однокоренными фамилиями Ржанов, Ржаной, Аржанов — все они из одного гнезда, но Аржанков выделяется уменьшительным суффиксом, который придаёт фамилии более личный, «домашний» оттенок.