Фамилия Аржанкины — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. В основе лежит не имя и не прозвище, а название реки Аржанка. Таких рек в России несколько, но самая известная протекает в Мордовии, в Зубово-Полянском районе. Гидроним, скорее всего, восходит к мордовскому слову «аржа» — «овраг» или «ложбина». Если учесть, что фамилия встречается прежде всего в Поволжье и соседних областях, логичнее всего видеть в Аржанкиных потомков выходцев с берегов этой реки или из одноимённого села.

Словообразовательная модель здесь не самая частая. Суффикс -к- в основе «Аржанк-» указывает на принадлежность к местности: Аржанка — река или деревня. А вот фамильный суффикс -ин- (а не -ов-) говорит о том, что прозвище или именование предка оканчивалось на -а: «Аржанка» → «Аржанкин» → «Аржанкины». Такая модель типична для северных и центральных русских говоров, но в данном случае работает в связке с конкретным топонимом.

Встречается и другая, более спорная версия — от тюркского слова «аржан» (можжевельник) или «аржан» в значении «лекарственный источник». Однако для русской фамилии такое объяснение выглядит натяжкой: в тюркских языках корень дал бы скорее «Аржанов» или «Аржанбаев», а не «Аржанкин». К тому же ареал бытования фамилии — не южные степи, а средняя полоса, где тюркские заимствования редки в основах на -к-.

Фамилия недворянская, нестарая: в документах XVII–XVIII веков Аржанкины не фигурируют среди служилых людей. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, оформившаяся в XIX веке, когда за жителями сёл и деревень, названных по реке, закрепилось коллективное прозвище «аржанкины», а затем и паспортная фамилия. В современной России фамилия остаётся редкой, с заметным сгущением в Мордовии, Нижегородской и Рязанской областях.