Фамилия Аржакаев — редкая и интересная с точки зрения словообразования. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -аев. В русских фамилиях это вариант суффикса -ев, который появляется в основах, оканчивающихся на -ай или -а: например, Лопата → Лопатаев, Малай → Малаев. Здесь основа — Аржак-, и фамилия строится по модели «прозвище + -аев», что означает «сын (или потомок) человека по прозвищу Аржак».

Корень «арж-» ведёт нас в тюркские языки, где «аржа» или «арза» означает «можжевельник». В ряде тюркских наречий (особенно в сибирско-татарских и алтайских) это слово обозначало и само растение, и нечто «священное», «чистое», поскольку можжевельник у многих народов использовался в обрядах очищения. Прозвище Аржак могли дать человеку, жившему в можжевеловом лесу, занимавшемуся сбором или продажей этого растения, либо, что реже, — как охранительное имя, чтобы злые силы обходили стороной.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с тюркским именем Аржак (или Арзак), которое встречается у башкир и татар. В этом случае фамилия Аржакаев — отчество от личного имени, а не от прозвища. Однако в русской среде такие фамилии чаще образовывались именно от прозвищ, чем от редких иноязычных имён.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу, особенно к Башкортостану и Оренбургской области, где тюркский корень «аржак» был в ходу. Встречается она и у русских, и у крещёных татар, и у башкир — в основном как результат межэтнических контактов. Сословно предки Аржакаевых, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами — не дворянами, не духовенством. Фамилия не попала в родословные книги, поэтому её носители — люди из простонародья, чьи корни уходят в земледельческий или промысловый быт.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Аржаков, Аржанов, Аржанников — то Аржакаев стоит особняком: суффикс -аев подчёркивает, что прозвище оканчивалось на твёрдый согласный, а не на мягкий или -н. Это мелочь, но именно такие детали помогают отличить одну фамилию от другой в ономастике.