Фамилия Аржакин образована от прозвища Аржак. В его основе, скорее всего, лежит армянское слово «аржек» — деньги, стоимость, цена. Если это так, то прозвище могло указывать на род занятий: предка-носителя фамилии могли прозвать за купеческую деятельность, за умение торговать или за прижимистость. Модель типична: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Аржака), и такие фамилии чаще всего возникали в среде, где прозвище отца переходило к детям без изменений.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых русских говорах бытовало слово «арженец» или «аржанец» — так называли растение из семейства злаков, разновидность полевицы. Если прозвище Аржак пошло оттуда, то его мог получить крестьянин, занимавшийся земледелием, возможно, сеявший эту культуру. Однако эта гипотеза слабее: для прозвища от названия растения обычно берут более узнаваемые формы (Рожь, Пшеница), а «арженец» — слово узко диалектное, и связь с ним неочевидна.

Фамилия редкая. В официальных источниках и в словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается, что говорит о её локальном или позднем происхождении. Возможно, она возникла на юге России или в регионах с армянским влиянием, где слово «аржек» было знакомо в бытовом общении. Не исключено, что первоначальное прозвище звучало как Аржак, а фамилия закрепилась уже в русской среде по стандартной модели на -ин.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Аржанов, Аржанников, Аржак — ничего не даёт: у них разная морфология и, скорее всего, разные корни. Аржакин стоит особняком, и его разумнее всего связывать с армянским заимствованием, чем с русской диалектной лексикой.