Фамилия Арзуметов — одна из тех, чьё происхождение не прочитать напрямую по русским корням. Суффикс -ов здесь выдаёт процесс русификации: фамилию оформили по русской модели, но основа у неё иноязычная. Если убрать окончание, остаётся «Арзумет» — скорее всего, стяжённая форма сложного тюркского или арабского имени.

Разбираем основу. Первая часть — «Арзу» — восходит к арабскому или тюркскому слову со значением «желание», «мечта», «тоска». В ряде тюркских языков «арзу» также означает «дорогой, желанный». Вторая часть, «-мет», — это сокращённая форма имени Мухаммед, которое в тюркской среде часто звучало как Махмет, Мемет или просто Мет. Соединив части, получаем значение: «желанный, как Мухаммед» или «дорогой Мухаммед». Подобная модель составных имён (вроде Ахмет, Джамет) типична для татар, башкир, азербайджанцев и народов Дагестана.

Русский суффикс -ов добавили, когда в XIX — начале XX века крестьянам и горожанам нерусского происхождения массово давали фамилии по отцу. Арзуметов буквально означает «сын Арзумета». География фамилии это подтверждает: встречается она в основном на Северном Кавказе (Дагестан, Чечня) и в Поволжье — регионах, где веками соседствовали тюркские и мусульманские традиции.

Менее вероятная версия связывает фамилию с греческим именем Арзамет (от «арза» — помощь и «метис» — советник), но эта гипотеза не находит подтверждения в массовых данных. В любом случае, имя Арзумет давали с надеждой на счастливую судьбу — «желанный» или «дорогой» ребёнок.