Фамилия Арзуметов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного славянского корня, а суффикс -ов указывает на то, что перед нами, скорее всего, русифицированная фамилия тюркского или кавказского происхождения. Если отбросить окончание, остаётся основа «Арзумет» — это искажённое имя или прозвище.

Самый вероятный источник — арабское или тюркское имя Арзу (Арзуман), что переводится как «желание», «мечта», «тоска». В некоторых тюркских языках «арзу» означает «дорогой, желанный». Вторая часть, «-мет», скорее всего, восходит к имени Мухаммед (в тюркском произношении — Махмет, Мемет). Таким образом, Арзумет — это стяжённая форма от Арзумет (Арзу-Мет), то есть «желанный, как Мухаммед» или «дорогой Мухаммед». Подобные двусоставные имена (например, Ахмет, Джамет) типичны для тюркских народов, особенно для татар, башкир, азербайджанцев или народов Дагестана.

Русский суффикс -ов добавили при оформлении фамилии в официальных документах, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда крестьянам и горожанам нерусского происхождения массово давали фамилии по отцу. Арзуметов буквально означает «сын Арзумета». Встречается фамилия в основном на Северном Кавказе (Дагестан, Чечня) и в Поволжье, что подтверждает её тюрко-мусульманские корни.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Арзамет (от греч. «арза» — помощь, «метис» — советник), но эта гипотеза не находит подтверждения в массовых данных по фамилии. В любом случае, предки носителя фамилии Арзуметов были людьми, которых назвали «желанным» или «дорогим» — имя давали с надеждой на счастливую судьбу ребёнка.