Фамилия Арзуев образована от тюркского имени Арзу. В основе лежит арабское слово «арзу» — «желание, стремление, мечта». В тюркских языках это имя было распространено как мужское (Арзу, Арзубек), реже — как женское. Фамилия, таким образом, происходит от прямого или прозвищного имени предка, которого назвали Арзу, возможно, в честь долгожданного или «вымечтанного» ребёнка.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. По правилам русской грамматики к тюркским именам, оканчивающимся на гласный, присоединяли -ев (а не -ов), отсюда Арзуев, а не Арзуов. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде обрусевших татар, башкир, ногайцев или других тюркских народов, принявших православие, — например, Арсланов, Булатов, Тимеряев.

Географически фамилия Арзуев тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью. Встречается у чеченцев, ингушей, кумыков и татар. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, в основном в Астраханской и Ставропольской губерниях, а также в Терской области. Предки современных Арзуевых могли быть крестьянами, казаками или мелкими торговцами — сословная принадлежность по фамилии не определяется, так как она не содержит княжеского или дворянского суффикса (-ский, -цкий).

Интересная деталь: в чеченском языке слово «арзу» имеет дополнительное значение «орёл» (от тюркского «арзу» — «орёл»). Поэтому у носителей фамилии из Чечни и Ингушетии возможна вторая версия происхождения — от прозвища, данного за острый взгляд, гордый нрав или внешнее сходство с этой птицей. Однако основная версия — от личного имени — более распространена и подтверждается ономастическими справочниками.

Сравните с однокоренными фамилиями: Арзуманов (от армянского Арзуман — «мечта»), Арзыев (от имени Арзы), Арзубеков. Все они восходят к той же семантике желания и цели.