Фамилия Арзуев образована от тюркского имени Арзу, в основе которого лежит арабское слово «арзу» — «желание, стремление, мечта». В тюркских языках это имя бытовало как мужское (Арзу, Арзубек), реже — как женское. Фамилия происходит от прямого или прозвищного имени предка, которого назвали Арзу, возможно, в честь долгожданного, «вымечтанного» ребёнка.

Обратим внимание на суффикс. По правилам русской грамматики к тюркским именам, оканчивающимся на гласный, присоединяли -ев (а не -ов), отсюда Арзуев, а не Арзуов. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде обрусевших татар, башкир, ногайцев или других тюркских народов, принявших православие, — например, Арсланов, Булатов, Тимеряев.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью. Встречается у чеченцев, ингушей, кумыков и татар. В русских документах фиксируется с XIX века, в основном в Астраханской и Ставропольской губерниях, а также в Терской области. Сословная принадлежность по фамилии не определяется — она не содержит княжеского или дворянского суффикса (-ский, -цкий), поэтому предки могли быть крестьянами, казаками или мелкими торговцами.

Интересная деталь: в чеченском языке слово «арзу» имеет дополнительное значение «орёл» (от тюркского «арзу» — «орёл»). Поэтому у носителей фамилии из Чечни и Ингушетии возможна вторая версия происхождения — от прозвища, данного за острый взгляд, гордый нрав или внешнее сходство с этой птицей. Однако основная версия — от личного имени — более распространена и подтверждается ономастическими справочниками.

Сравните с однокоренными фамилиями: Арзуманов (от армянского Арзуман — «мечта»), Арзыев (от имени Арзы), Арзубеков. Все они восходят к той же семантике желания и цели.