Фамилия Азуев — одна из тех, где корень не славянский и не сразу читается. Чтобы разобраться, откуда она пошла, нужно смотреть в сторону тюркских языков и русской патронимической модели. Самое надёжное объяснение: основа «Азу» восходит к тюркскому слову «азу» (клык, бивень) или к личному имени Азу, которое в некоторых тюркских наречиях означало «острый», «решительный». Прозвище Азу могли дать охотнику на кабана, воину, которого сравнивали с клыком — оружием, идущим напролом, или человеку с крупными передними зубами. Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с арабским именем Азиз (могучий, дорогой) через диалектное упрощение, но она спорная: звуковой переход «зиз» → «зу» для русских заимствований нехарактерен.

Фамилию оформил русский патронимический суффикс -ев. Его присоединяли к основам на мягкий согласный или гласный. В данном случае он прикрепился к тюркскому имени Азу: Азу + ев = сын Азу. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде татарских мурз, башкир или ногайцев, которые переходили на русскую службу в XV–XVII веках. Позже их потомки нередко забывали исходное значение и воспринимали фамилию как исконно русскую.

Географически Азуевы встречаются в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в тех регионах, где исторически смешивались русские и тюркские народы. В дореволюционных переписях фамилия фиксировалась редко, что говорит о её локальном бытовании: вероятно, один или несколько родов дали начало всем современным носителям.

В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, Азуев не упоминается — это подтверждает её нерусскую основу и малочисленность. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Азов, Азовцев, Азулин — видно, что все они восходят к разным корням и не образуют единого гнезда. Азуев стоит особняком, и его тюркская природа — наиболее надёжное объяснение для тех, кто хочет узнать историю своего рода.