Фамилия Абзуев построена по типичной для русских фамилий модели: к тюркской основе Абзу добавили суффикс -ев (фонетический вариант суффикса -ов после мягких согласных). Эта модель указывает, что фамилию получил уже крещёный предок, вошедший в русское сословие, но сохранивший в фамилии память о своём родовом прозвище. Основа фамилии — личное имя или прозвище Абзу, Абзай или Абзой. В татарском, башкирском и казахском языках слово «абзай» или «абзый» означает «старший брат», «дядя», «уважаемый мужчина». Это обращение к старшему по возрасту или положению, которое закрепилось за человеком как прозвище. Соответственно, Абзуев — «сын Абзу» или «потомок Абзу».

Фамилия редкая. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она встречается в основном в Поволжье и Приуралье: Казанской, Уфимской, Оренбургской губерниях. Это регионы, где веками жили татары, башкиры, чуваши, и где происходила активная ассимиляция тюркского населения в русскую культуру. Встречаются варианты написания — Абзаев, Абзоев, но Абзуев — наиболее точная передача исходного звучания.

Корень фамилии чисто антропонимический: он восходит не к ремеслу, не к географическому названию, а к личному прозвищу. Если ваш предок носил прозвище Абзу, он, скорее всего, был уважаемым человеком в своей общине, возможно, старшиной или зажиточным крестьянином. Фамилия не имеет отношения к каким-либо ремёслам или географическим названиям.