Фамилия Асафтей образована от библейского имени Асаф, которое в переводе с еврейского означает «собиратель». Это имя принадлежало нескольким героям Ветхого Завета. Компонент «тей», вероятно, восходит к тюркскому слову «тейри» - «Аллах». Согласно другой версии, эта фамилия происходит от названия Иосафатской долины, на которой якобы Иегова будет судить народы. В русском фольклоре также упоминается сказочная Сафат-река, на которой гибнут русские богатыри.