Фамилия Асагыева — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская или кавказская, а суффикс указывает на русскую модель оформления. Если отбросить окончание -а, мужской вариант — Асагыев. Суффикс -ев здесь стандартный патронимический (отвечает на вопрос «чей?»), но корень Асагы- требует отдельного разбора.

Скорее всего, в основе лежит тюркское мужское имя или прозвище. В ряде тюркских языков (например, в азербайджанском, кумыкском, ногайском) есть слово «асагы» (или «ашагы») — «нижний», «низкий». В ономастике такие лексемы давали не в уничижительном смысле, а по месту жительства: человек мог жить в нижней части села, у подножия горы, в низине. Иногда так называли младшего в роду или человека невысокого роста. Имя-прозвище Асагы (или Ашагы) фиксируется в исторических документах у народов Дагестана и Поволжья.

Другая версия — связь с арабским именем Асаги (Асагир) через тюркское посредничество, но она менее вероятна: корень не имеет устойчивого арабского аналога. Можно предположить, что Асагы — искажённая форма имени Асадулла (лев Аллаха) в местном произношении, но для этого нет надёжных лингвистических параллелей.

Географически фамилия Асагыева встречается преимущественно в регионах со смешанным тюркским и кавказским населением: в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае, а также среди астраханских и ставропольских туркмен. Это указывает на то, что предки носителей фамилии могли быть горцами или степняками, получившими фамилию при переписях или приписке к казачьему сословию.

Особенность фамилии — её редкость и почти полное отсутствие в центральных областях России. Если вы встретили Асагыеву, перед вами, скорее всего, потомок выходца с Северного Кавказа или Нижнего Поволжья, чья фамилия сохранила прозвищное имя, связанное с местностью или положением в обществе.

Сама модель образования — тюркское прозвище плюс русский патронимический суффикс — типична для народов, вошедших в состав Российской империи в XVIII–XIX веках. Фамилии такого типа массово фиксировали при подворных переписях, когда чиновники записывали глав семей по прозвищу или имени и добавляли «-ов» или «-ев». Асагыев — один из таких гибридных вариантов, где основа осталась нерусской, а оформление стало русским.