Фамилия Асамбадзе — яркий пример грузинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -дзе. Этот суффикс, один из самых распространённых в Западной и Восточной Грузии, буквально означает «сын», «потомок» (сравните с западно-грузинским -швили, «дитя»). Таким образом, Асамбадзе — это «принадлежащий к роду Асамба», «сын Асамбы».

Основа фамилии — Асамба — скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу. В грузинской ономастике немало имён и прозвищ, образованных от арабских или тюркских корней, что связано с историческими контактами Кавказа с Востоком. В данном случае можно предположить связь с арабским именем Хасан (красивый, хороший) через фонетические изменения: Хасан → Асан → Асам. Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит тюркское слово «асаба» (знатный, родовитый) или грузинское диалектное прозвище, связанное с каким-либо качеством человека.

Фамилия Асамбадзе не входит в число самых распространённых грузинских фамилий, но встречается в разных регионах Грузии, особенно в Аджарии и Гурии, что типично для фамилий на -дзе. В отличие от фамилий на -швили, которые чаще фиксировались у крестьян и ремесленников, фамилии на -дзе могли носить как княжеские роды, так и свободные общинники. Точных данных о сословной принадлежности рода Асамбадзе нет, но можно предположить, что предки носителя фамилии были свободными земледельцами или горожанами, получившими фамилию по имени основателя рода.