Фамилия Асангалиева указывает на то, что ваш предок носил имя Асангали. Это сложное имя из двух корней, и его разбор помогает понять, откуда фамилия взялась и что она значила. Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели: к основе имени отца (Асангали) добавили суффикс -ев, который означает «сын». В данном случае суффикс присоединился к основе, оканчивающейся на -й (который выпадает), поэтому получилось Асангалиев, а женская форма — Асангалиева.

Имя Асангали — типичное для тюрко-мусульманской ономастики, особенно для татар, башкир, казахов и некоторых народов Кавказа. Первая часть, «Асан», восходит к арабскому имени Хасан (حسن) — «красивый, хороший». Вторая часть, «Гали», — это вариант имени Али (علي) — «возвышенный, великий». Таким образом, имя Асангали (или Хасан-Али) переводится как «красивый и великий» или «прекрасный Али». Традиция соединять два имени в одно была широко распространена в исламской среде.

Словообразовательная модель «имя + -ев» — чисто русская. Это значит, что фамилию зафиксировали в русских документах, скорее всего, в XIX веке, во время массового учёта населения. В среде носителей тюркских языков фамилия могла бы звучать как Асангалиев, Асангалиулы или просто Асангали. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Асангали», что полностью соответствует логике русских фамилий на -ов/-ев.

Географически фамилия Асангалиева (и её мужская форма Асангалиев) чаще всего встречается в Астраханской области, Татарстане и Башкортостане, а также у казахов Западного Казахстана. Это не случайно: именно в этих регионах исторически жили тюркские народы, активно контактировавшие с русским населением и принимавшие русскую систему фамилий. В архивных записях XIX века можно найти крестьян и мещан с такой фамилией, что говорит о её недворянском происхождении — это фамилия простого люда, чаще всего сельских жителей.

Написание с двумя «а» в начале (Асангали, а не Хасангали) — результат адаптации арабского звука «х» к тюркскому произношению, где он часто смягчается или опускается. Встречаются и варианты написания: Асангалеев, Хасангалиев, но форма Асангалиев/Асангалиева — самая устоявшаяся.