Фамилия Асатбаев — яркий пример тюркской антропонимической модели, где к личному имени приращивается патронимический суффикс. В основе лежит имя Асатбай. «Бай» в тюркских языках означает «господин», «богатый», «хозяин» — распространенный компонент, указывавший на достаток или уважаемое положение главы семьи. Первая часть, Асат, скорее всего, восходит к арабскому имени Асад, что значит «лев». Таким образом, Асатбай — это «лев-господин» или «богатый, как лев», имя, которое давали с пожеланием силы и благополучия.

Фамилия образована по стандартному для многих тюркских народов (казахов, киргизов, каракалпаков) правилу: к имени отца прибавляется окончание -ев/-ов, указывающее на принадлежность («сын Асатбая»). Форма «Асатбаев» характерна для казахской и киргизской ономастики, где окончание -ев — это русифицированная запись тюркского аффикса принадлежности. В исконном написании фамилия звучала бы как Асатбайұлы (сын Асатбая).

Географически фамилия распространена в Казахстане, особенно в южных и западных областях, а также среди казахов, живущих в Узбекистане и Кыргызстане. Встречаются и другие варианты написания, например, Асатбаев, Асатбаев.

В отличие от русских фамилий, которые часто закреплялись за целым родом через прозвище или профессию, Асатбаев — это «молодая» фамилия в том смысле, что она прямо фиксирует имя конкретного предка. Носитель такой фамилии может быть уверен: его предок по мужской линии жил примерно в XVIII–XIX веках, был известен в своем ауле как Асатбай, и это имя передалось потомкам в качестве родового знака.