Фамилия Асатбаев — прямой потомок имени Асатбай, и её разбор даёт ключ к пониманию тюркской модели именования. В основе лежит составное имя: вторая часть, «бай», в тюркских языках означает «господин», «богатый», «хозяин» — это распространённый компонент, который указывал на достаток или уважаемое положение главы семьи. Первая часть, Асат, скорее всего, восходит к арабскому имени Асад, что значит «лев». Таким образом, Асатбай — это «лев-господин» или «богатый, как лев», имя, которое давали с пожеланием силы и благополучия.

Фамилия образована по стандартному для многих тюркских народов (казахов, киргизов, каракалпаков) правилу: к имени отца приращивается патронимический суффикс. Окончание -ев (реже -ов) — это русифицированная запись тюркского аффикса принадлежности. В исконном написании фамилия звучала бы как Асатбайұлы (сын Асатбая). Форма «Асатбаев» характерна именно для казахской и киргизской ономастики, где русская администрация в XIX веке фиксировала родовые имена по отцу.

Географически фамилия распространена в Казахстане, особенно в южных и западных областях, а также среди казахов, живущих в Узбекистане и Кыргызстане. В отличие от русских фамилий, которые часто закреплялись за целым родом через прозвище или профессию, Асатбаев — «молодая» фамилия в том смысле, что она прямо фиксирует имя конкретного предка. Носитель такой фамилии может быть уверен: его предок по мужской линии жил примерно в XVIII–XIX веках, был известен в своём ауле как Асатбай, и это имя передалось потомкам в качестве родового знака. Встречаются и варианты написания, например, Асатбаев с другим ударением — но это уже вопрос местных диалектов или ошибок при записи в советских паспортах.