Фамилия Асаушкина — женская форма фамилии Асаушкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Асаушка. Основа здесь — «Асау», которая почти наверняка восходит к тюркскому «асау» (или «ясау») — «дикий, необузданный, своенравный». В тюркских языках это слово могло относиться к необъезженной лошади или к человеку с крутым нравом. Вероятнее всего, прозвище Асау дали человеку вспыльчивому, упрямому или независимому. Суффикс -шк- в основе — это уменьшительно-ласкательная форма, типичная для русских обиходных имён и прозвищ (сравните: Ванюшка, Петрушка). То есть Асаушка — это или ласковое обращение к человеку по прозвищу Асау, или вариант крестильного имени (например, Асаф или Асафий), переделанный в народной речи.

Модель образования фамилии проста: к основе на -а добавили типичный русский притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «сын Асаушки». Такая схема характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены. Географически фамилия редкая и, скорее всего, имеет локальное происхождение — её носители могли сосредотачиваться в одном или нескольких соседних уездах, например в Поволжье или на юге, где сильны тюркские влияния.

Споров вокруг этимологии почти нет: тюркская версия — единственная убедительная. Славянского корня «асау» в русском языке не существует, а попытки связать фамилию с глаголом «осаулить» (от «есаул») натянуты и не выдерживают критики — здесь нет ни есаульской основы, ни характерного для казачьих фамилий суффикса -ов. Поэтому предок Асаушкиных — человек, которого в быту звали Асаушка, то есть либо «своенравный», либо просто носитель редкого имени. Социальный статус предка определить сложно: такие прозвища давали и крестьянам, и посадским людям, но не дворянам — фамилия не попала в родословные книги высшего сословия.

В написании фамилии возможна вариативность: Асаушкина/Асаушкин — ударение, скорее всего, падает на второй слог (АсАушкин), что характерно для фамилий с тюркской основой. Если вы носитель этой фамилии, то ваша родовая история начинается не с громкого титула, а с яркой черты характера далёкого предка — его называли «необузданным», и это прозвище закрепилось в роду на века.