Фамилия Аседовские — редкий пример, где написание через «а» может скрывать совсем разную историю. Скорее всего, это фонетический вариант фамилии Оседовские: в южнорусских и белорусских говорах «аканье» могло закрепиться и на письме.

Основа здесь — устаревшее слово «осед» в значении «сосед». Так могли прозвать человека, который жил рядом, «у соседей». Есть и другая версия — от диалектного «осидень» (домосед, человек, привыкший к сидячей жизни). В этом случае прозвище Оседовый указывало бы на характер или образ жизни предка.

Суффикс -ск- типичен для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для русских фамилий, образованных от названий местностей. Вполне возможно, что Аседовские — это потомки человека, который получил прозвище по месту жительства или по соседскому положению, а фамилия оформилась по модели дворянских или казачьих родов.

Но нельзя исключать и тюркский след. Фамилия могла возникнуть от имени Аседул (араб. «лев Аллаха») или Асед («лев»). В таком случае носители фамилии — потомки выходцев из тюркской или мусульманской среды, где имя со временем превратилось в родовое прозвание на славянский лад.

Какая из версий верна для вашей семьи — без генеалогического исследования не определить. Но сам факт, что одна фамилия может вести и к соседскому прозвищу, и к арабскому имени, говорит о многоликой истории пограничных земель, где сталкивались славянская и тюркская культуры.