Фамилия Ашба — это русская форма абхазской фамилии Ачба, которая восходит к древней княжеской династии. В основе фамилии лежит мужское имя Ачба, что в переводе с абхазского означает «железо». Называя так сына, родители желали ему здоровья, силы и мужества.

Род Ачба происходит от династии князей Абазгии Аносидов, позже правившей в Абхазском царстве. Однородцами Ачба считаются абазинские князья Лоовы, абхазские Чхотуа и грузинские Чхеидзе и Эристовы-Рачинские. Ветвями рода являются абхазские княжеские фамилии Чаабалырхуа и Шат-Ипа, а также грузинские князья Мачабели (первого, пресекшегося дома) и Абхази-Анчабадзе.

С этим родом связаны многие географические названия в Абхазии и соседних регионах. Например, Чбыихудаара — «перевал (его) Ачба», Чбаарта — «река (их) Ачба», Чаабалырхуа — «холм (их) Ачба», Чааркыт — «село ачбавцев» в Абжуйском районе, а также село Ачабети в Южной Осетии.