Фамилия Ащев — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа — «Ащ-» — не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах, что сразу наводит на мысль о диалектном или иноязычном корне.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «ащ» или «аш» — «еда», «пища». В татарском и башкирском языках «аш» означает «суп», «кушанье», а «ашчы» — повар. Отсюда легко могло возникнуть прозвище Ащ (или Аш) для повара, кормильца, хлебосольного человека. Русский суффикс -ев присоединился к основе при адаптации: Ащ + ев = «сын Аща», то есть потомок того, кого звали Ащ. Такая модель типична для фамилий, возникших в зоне русско-тюркского пограничья — в Поволжье, на Урале, в Приуралье.

Менее убедительна версия, что Ащев — это вариант фамилии Ащеулов или Ощеулов, где корень «ощеул» означал «обжора», «разиня». Но в этих фамилиях сохраняется полный корень «ощеул», а не усечённый «ащ», и переход «о» в «а» под ударением маловероятен. Поэтому связь с тюркским «аш» выглядит надёжнее.

Фамилия Ащев не встречается среди дворянских родов и не упоминается в старых родословных книгах. Это крестьянская или посадская фамилия, скорее всего, поздняя — XVIII–XIX века, когда фиксация прозвищ стала массовой. Встречается она редко, в основном в южных и восточных регионах России, что косвенно подтверждает её тюркское происхождение.

Если у вас есть семейное предание, что предки были поварами или жили в местах, где говорили по-татарски, версия с «пищей» почти наверняка верна. Если же фамилия передавалась в чисто русской среде — стоит проверить местные говоры: в рязанских и тамбовских диалектах «аща» могло означать «кислый» или «терпкий», но это единичные и слабо документированные значения.