Фамилия Ащева — женская форма фамилии Ащев, и её происхождение почти наверняка связано с тюркским миром. Основа «ащ» или «аш» в тюркских языках означает «еда», «пища», а также «суп» или «похлёбка». Отсюда могло появиться прозвище Ащ (или Аш) — так могли назвать человека, который любил поесть, был поваром, либо, наоборот, постоянно голодного. В русской среде это прозвище затем оформилось через патронимический суффикс -ев (вариант -ов после шипящих), который указывает на принадлежность: «сын Аща» или «из семьи Аща». Таким образом, Ащев — это «чей?» — «Ащев», то есть потомок человека с прозвищем Ащ.

Существует и менее вероятная версия, что фамилия могла возникнуть от русского диалектного слова «ащий» — тощий, худой, голодный. В этом случае прозвище Ащ давали человеку с характерной внешностью. Но эта гипотеза слабее: тюркский корень встречается в фамилиях юга России и Поволжья гораздо чаще, и модель словообразования типична именно для регионов с татаро-монгольским влиянием.

Географически фамилия Ащева (и Ащев) встречается нечасто, но заметна в Краснодарском крае, Ростовской области и на Северном Кавказе. Это косвенно подтверждает тюркские корни: именно через эти земли проходили кочевые народы, оставившие след в местных фамилиях. Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, поэтому судить о сословной принадлежности предков сложно. Скорее всего, это были крестьяне или казаки, получившие прозвище в быту.

Фамилия Ащева — редкий пример, где короткая основа не потерялась за суффиксами, а сохранилась почти в первозданном виде. Это делает её прозрачной для этимолога, но неочевидной для современного носителя, привыкшего видеть в «ащ» только часть слова «пища».