Фамилия Ашигянц — одна из тех, что сразу указывает на географический и этнический источник. Её выдает суффикс -янц (или -ян): это типичный армянский патронимический формант, означающий «принадлежащий к роду» или «потомок». В русской записи фамилий армянского происхождения суффикс -янц часто передавал родительный падеж множественного числа (буквально «из рода таких-то»), тогда как более краткая форма -ян стала нормой позже. Таким образом, Ашигянц — это «потомок Ашига».

Корень фамилии — ашиг (или ашуг). В армянском языке это слово заимствовано из тюркских языков (ср. азербайджанское aşıq, турецкое aşık), где оно означает «влюблённый», но в более широком культурном контексте — народного певца-сказителя, поэта-импровизатора. На Кавказе и в Закавказье ашуги были странствующими музыкантами, которые исполняли дастаны (эпические поэмы) и лирические песни под аккомпанемент саза или тара. Фамилия Ашигянц, скорее всего, образована не от личного имени, а от прозвища или профессионального обозначения: родоначальник мог быть ашугом, либо его так прозвали за манеру речи или любвеобильность.

В армянской ономастике фамилии на -янц считаются более старыми, чем на -ян, и чаще встречались у выходцев из Западной Армении (территории современной восточной Турции) или у тех, кто переселился в Российскую империю в XIX веке. Форма Ашигянц, а не Ашигян, может указывать на то, что фамилия закрепилась в русской записи именно в этом, более архаичном виде, возможно, в среде армянской диаспоры юга России (Краснодарский край, Ростовская область, Ставрополье) или в среде крымских армян.

Других версий происхождения, которые бы всерьёз конкурировали с этой, нет. Корень слишком прозрачен для тюркско-армянского культурного слоя. Искать здесь славянскую или иранскую основу было бы натяжкой. Социальный статус предков, судя по фамилии, мог быть разным: ашуги не составляли замкнутого сословия, ими становились и крестьяне, и горожане, но само прозвище выдаёт человека творческой или бродячей профессии.