Фамилия Ашхатурян — армянская по происхождению и образована по классической для этого языка модели. Её основа — личное имя Ашхату́р (или Ашхату́р), которое в свою очередь восходит к двум корням: «ашх» (мир, вселенная) и «тур» (дар). Таким образом, имя Ашхатур означает «дар мира» или «подарок вселенной», что характерно для армянской антропонимии, где нередки сложные имена с пожелательными или возвышенными смыслами.

Суффикс -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространённый патронимический показатель в армянском языке. Он выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: указывает на принадлежность к роду. Ашхатурян буквально означает «из рода Ашхатура», «потомок Ашхатура». В отличие от русских фамилий, которые закрепились в основном в XVIII–XIX веках, армянские фамилии на -ян формировались активно в XIX веке, особенно после вхождения Восточной Армении в состав Российской империи, когда потребовалась унификация имён для переписей и административного учёта.

Географически фамилия Ашхатурян типична для регионов исторической Западной Армении (ныне восток Турции), а также для Армении и армянской диаспоры. Встречаются варианты написания — Ашхатурянц, Ашхатуров (русифицированная форма), но классическим остаётся именно Ашхатурян. Носители фамилии могли быть ремесленниками, торговцами или крестьянами — сама основа не указывает на конкретное сословие, поскольку имя Ашхатур давали людям разных слоёв.

Словообразовательная модель здесь прозрачна, но интересна тем, что корень «ашх» родствен древнеармянскому «ашхарх» (мир, земля), который встречается и в топонимах (например, Ашхара). Это придаёт фамилии не только личное, но и почти космогоническое звучание — «дар мира» как пожелание ребёнку быть желанным и ценным для всего света.