Фамилия Ашколуненко — украинская по форме (суффикс -енко, типичный для восточной Украины), но её основа, скорее всего, тюркская. Она образована от прозвища Ашколун, которое, в свою очередь, состоит из двух татарских слов: «аш» — «еда, пища» и «колын» — «жеребёнок». Скорее всего, так называли человека, который давал корм лошадям — конюха или работника на конюшне. Прозвище закрепилось за родом, а потом, по модели «сын такого-то», превратилось в фамилию: Ашколуненко — буквально «потомок Ашколуна».

Существуют и другие версии происхождения первой части. Например, от тюркского ask — «любовь». Или от украинского слова «ашик» — так называли путешествующего певца-импровизатора на Кавказе. Но эти гипотезы менее убедительны: сочетание «еда + жеребёнок» даёт конкретное бытовое прозвище, что для фамилий гораздо типичнее, чем отвлечённое «любовь» или книжное заимствование. К тому же суффикс -енко указывает на простонародную, крестьянскую или казацкую среду, где прозвища редко давали по абстрактным понятиям.

Фамилия редкая. Её география, скорее всего, связана с южными и восточными областями Украины, где было сильнее татарское влияние. В официальных документах прозвище Ашколун со временем полностью вытеснило прежнее наследственное имя и закрепилось в форме Ашколуненко.