Фамилия Ашнина образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Ашнин. Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище Ашня. Суффикс -ин обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я, что и дало форму Ашнина для женского варианта (или как исходная форма фамилии в женском роде, если носитель — женщина). Мужская форма — Ашнин.

Корень «Ашн-» неочевиден и допускает несколько объяснений. Самая вероятная версия связывает его с диалектным словом «ашный» или «ашной», которое в некоторых русских говорах означало «кислый», «пресный» или «противный» на вкус. Прозвище Ашня могли дать человеку с кислым выражением лица, ворчуну или тому, кто предпочитал кислую пищу. В ономастике такие прозвища по вкусовым пристрастиям или особенностям характера не редкость.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках слово «аш» означает «еда», «пища», а «ашна» или «ашня» могло быть прозвищем повара, хлебосольного хозяина или, наоборот, любителя поесть. Учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и на Урале, где веками жили рядом русские и тюркские народы, нельзя исключать взаимовлияния. Однако для окончательного вывода нужны данные о географии фамилии: если Ашнины сконцентрированы в зоне активных русско-тюркских контактов, тюркская версия весит больше.

Фамилия редкая, в списках массовых не значится. Известных носителей с общероссийской известностью нет, что типично для фамилий, образованных от местных прозвищ. Скорее всего, предки носителей фамилии Ашнина — крестьяне или посадские люди из северных или центральных губерний России, где диалектные слова сохранялись дольше. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована.