Фамилия Ашурбейли — яркий пример азербайджанской модели образования фамилий, где ключевую роль играет не суффикс, а формант -ли (в русской передаче часто -лы). Если в русских фамилиях суффиксы указывают на принадлежность («чей сын?»), то тюркский аффикс -ли имеет значение «обладающий», «имеющий» или «происходящий из». Таким образом, Ашурбейли буквально означает «из рода Ашурбея» или «принадлежащий Ашурбею».

Основа фамилии — составное имя Ашурбей, которое распадается на две части. Первая, «Ашур», восходит к арабскому имени Ашура (или Ашур), связанному с десятым днём месяца мухаррам по мусульманскому календарю — днём поминовения имама Хусейна. В тюркской среде это имя нередко давали мальчикам, родившимся в этот период. Вторая часть, «бей», — традиционный тюркский титул, обозначающий господина, князя или предводителя. В составе личного имени «бей» подчёркивало знатность или уважение к носителю: Ашурбей — «господин Ашур» или «Ашур-князь».

Словообразовательная модель «личное имя + титул + аффикс принадлежности» характерна для азербайджанской ономастики конца XIX — начала XX века. Фамилии на -ли (Гаджибеков, но в исконной форме — Гаджибейли) фиксировали родовую принадлежность и часто указывали на происхождение из определённого рода или селения. В отличие от русских фамилий на -ов, которые закрепились у азербайджанцев после советской паспортизации, форма Ашурбейли сохранила национальную модель, избежав русификации.

Носители фамилии — потомки человека по имени Ашурбей, который, судя по титулу в имени, мог быть уважаемым землевладельцем, торговцем или религиозным деятелем в Закавказье. Географически фамилия распространена в Азербайджане и среди азербайджанской диаспоры. Встречаются варианты написания: Ашурбейли, Ашурбейлы, реже — Ашурбеков (под влиянием русской традиции).

В ономастических справочниках фамилия нередко упоминается в ряду примеров тюркских фамилий с компонентом «бей», наряду с Ахмедбейли, Керимбейли, что подчёркивает её аристократический оттенок. Споров вокруг происхождения почти нет: корень прозрачен, а аффикс -ли однозначно указывает на азербайджанскую (или шире — тюркскую) среду. Единственная неоднозначность — в степени знатности: не каждый «бей» в имени означал реальный титул, иногда это было просто уважительное обращение.