Фамилия Ашветия — это случай, когда географический и языковой контекст важнее, чем попытка разложить слово на древнерусские корни. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, Ашветия не вписывается в модель восточнославянского именования. Её происхождение нужно искать на Кавказе, и почти наверняка — в Грузии.

Фамилия оканчивается на -ия, что является одним из самых узнаваемых маркеров грузинских фамилий, особенно распространённых в западной Грузии (Мегрелия, Гурия, Аджария). В грузинском языке суффикс -ия (-ია) часто указывает на принадлежность к роду или местности и встречается в таких фамилиях, как Чхеидзе, Церетели, но в более краткой форме. Ашветия, скорее всего, образована от топонима или прозвища. Основа «Ашвет» может быть связана с названием села, урочища или реки. В Грузии существует несколько сёл с корнем «Ашв-» или «Аш-», хотя точная привязка для фамилии Ашветия не зафиксирована в открытых ономастических словарях.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с адыгскими или абхазскими языками, где «ашв» может означать «князь» или «господин» в некоторых диалектах. Однако суффикс -етия указывает скорее на грузинскую модель, чем на северокавказскую. Если бы фамилия была адыгской, она, скорее всего, оканчивалась бы на -ко, -хуа или -ба.

В русскую антропонимику фамилия попала, скорее всего, в XX веке, через миграцию или браки. Носители Ашветия встречаются в России, но это редкая фамилия, не образующая крупных гнёзд. В дореволюционных метрических книгах центральной России она не фиксируется, что косвенно подтверждает её позднее появление в русском контексте.

Поскольку фамилия не имеет славянского суффикса, она не склоняется по правилам русских фамилий на -ия: правильная форма — «Ашветия» (и для мужчин, и для женщин), в родительном падеже — «Ашветия», а не «Ашветии».