Фамилия Ашветя — редкий случай, когда географический адрес почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она с большой вероятностью указывает на выходцев из грузинского села Ашвети (აშვეთი), расположенного в регионе Гурия, западная Грузия. В грузинском языке суффикс «-ети» (как в Гурия, Имеретия) обозначает место, а основа «ашв» может быть связана с местным топонимом или диалектным словом. Таким образом, Ашветя — это «тот, кто из Ашвети»: фамилия-прописка, которая закрепилась за человеком, покинувшим родное село.

Форма фамилии — Ашветя, а не Ашвети или Ашветов, — выдает её нерусское происхождение. Окончание «-я» здесь не уменьшительно-ласкательное, а русифицированная передача грузинского окончания «-и». В русской среде фамилию привели в удобное для склонения окончание по типу «судья» или «сирота»: Иван Ашветя, но у Ивана Ашвети. Такая адаптация типична для фамилий, которые попали в русскоязычную среду через метрические книги или военную службу в XIX — начале XX века.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с западноармянским словом «ашвет» (ашв+ет), которое может означать «проворный», «быстрый» или относиться к прозвищу. Однако армянские фамилии обычно образуются через суффиксы «-ян» или «-енц», а окончание «-я» встречается у них значительно реже и чаще всего как результат русификации. Поэтому версия с грузинским селом выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии Ашветя крайне низкая. Основной ареал — юг России, Краснодарский край и Адыгея, куда в XIX — начале XX века переселялись гурийцы. Найти носителей в Грузии сегодня сложно: фамилия могла измениться на более стандартную грузинскую форму Ашвети или Ашветидзе, либо вовсе исчезнуть из-за малочисленности рода.

Для носителя фамилии это не просто звучное сочетание букв, а почти готовый ответ на вопрос «откуда корни?» — с высокой вероятностью из западной Грузии, из села, название которого сохранилось в фамилии.