Фамилия Асилилов — один из тех случаев, когда первая буква вводит в заблуждение. На слух она кажется начинающейся с «А», но на деле перед нами вариант фамилии Осилилов, где начальная гласная «о» перешла в «а» под влиянием акающих говоров (это когда «о» в безударном положении произносится как «а»). Такое смешение в документах XIX–XX веков — обычное дело: писарь записывал фамилию со слуха, и она закреплялась именно в таком виде. Поэтому этимологически искать корень в «асилии» или «асиле» бессмысленно — основа та же, что и у фамилии Осилилов.

В основе лежит глагол «осилить» — одолеть, победить, справиться с чем-то. От него образовалось прозвище Осилило: так в древнерусской среде могли назвать сильного, могучего человека, который брал верх в спорах или работе. Суффикс -ил- в имени или прозвище — глагольный, он указывает на деятеля (сравните: «носило» от «носить», «светило» от «светить»). Прозвище Осилило со временем превратилось в фамилию через притяжательный суффикс -ов, который отвечал на вопрос «чей?»: сын Осилила — Осилилов, а в акающем варианте — Асилилов.

С точки зрения социальной истории, носители этой фамилии вряд ли принадлежали к высшей знати. Фамилии на -ов от прозвищ с бытовым значением чаще встречались у крестьян, посадских людей или служилых низшего звена. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и среднерусским областям, где аканье распространено исторически, — это Рязанская, Тамбовская, Воронежская, Курская губернии.

Любопытная деталь: в написании Асилилов нет суффикса -ск-, который указывал бы на дворянское или польское происхождение, и нет окончания -их/-ых, характерного для северных фамилий. Это типичная «отцовская» фамилия, образованная от личного прозвища, — таких в русском ономастиконе большинство, но именно вариант с начальным «а» делает её редкой и запоминающейся. Если ваш предок писался как Осилилов, а потом стал Асилиловым, это не ошибка, а живой след диалекта, застывший в паспорте.