Фамилию Асирейко стоит разбирать с суффикса, а не с корня. Формант -ейко — яркая примета белорусской и западнорусской ономастики, особенно территории бывшего Великого княжества Литовского. Это уменьшительно-ласкательный или патронимический суффикс, который присоединяли к личным именам и прозвищам. В польской традиции он превращался в -ejko, в украинской — в -ейко. Перед нами типичная фамилия западнорусского или белорусского происхождения, и именно суффикс, а не корень, сразу выдаёт её географию.

Основа Асир- допускает два основных толкования. Самое прямое — от производной формы крестильного имени Осия (древнееврейское «спасение»). В народной речи имя Осия сокращалось до Ось, Ося, а с белорусским аканьем (переходом «о» в «а» в безударном положении) дало Ась, Ася. Отсюда с суффиксом -ейко получаем Асейко, а с уточнением через «р» — Асирейко. Вторая версия, менее вероятная, отталкивается от глагола «асиреть» или «осиреть» — стать сирым, осиротеть. Тогда Асирейко — «сын сироты» или «сиротка». Но для фамилий модели с личными именами работают чаще, чем с абстрактными состояниями, поэтому версия с именем Осия предпочтительнее.

Географически фамилия редкая, её следы ведут на северо-запад современной Беларуси и в южные районы Псковщины, где были сильны белорусские говоры. В польских метриках XIX века встречается написание Asirejko — характерная полонизация через «j» вместо «й». Социально носители такой фамилии в основном крестьяне или мещане: суффикс -ейко в дворянской среде почти не употреблялся.

Сравните с однокоренными: Асинов, Асеев, Асиев. В отличие от них, Асирейко сохранила архаичную уменьшительную форму, которая в русском языке почти исчезла, но закрепилась в белорусской фамильной традиции. Если искать родственную фамилию по модели образования — это Якубейко, Михалейко, Максимейко. Все они построены по одному принципу: имя плюс суффикс -ейко, означающий «маленький» или «сын такого-то».