Фамилию Асирейко стоит разбирать с суффикса, а не с корня. Формант -ейко типичен для белорусской и западнорусской ономастики, особенно для территории бывшего Великого княжества Литовского. Это уменьшительно-ласкательный или патронимический суффикс, который присоединяли к личным именам и прозвищам. В польской традиции он часто превращался в -ejko, в украинской — в -ейко. Так что перед нами типичная фамилия западнорусского или белорусского происхождения.

Основа Асир- может восходить к нескольким источникам. Самое прямое объяснение — от производной формы крестильного имени Осия (древнееврейское «спасение»). В народной речи имя Осия могло сокращаться до Ось, Ося, а с белорусским аканьем (переходом «о» в «а» в безударном положении) дать Ась, Ася. Отсюда уже с суффиксом -ейко получаем Асейко, а с уточнением через «р» — Асирейко. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище от глагола «асиреть» или «осиреть» — стать сирым, осиротеть. В таком случае Асирейко — «сын сироты» или «сиротка». Однако для фамилий чаще работают модели с личными именами, чем с абстрактными состояниями.

Географически фамилия редкая, но её следы ведут на северо-запад современной Беларуси и в южные районы Псковщины, где были сильны белорусские говоры. В польских метриках XIX века встречается написание Asirejko — это характерная полонизация через «j» вместо «й». Социально носители такой фамилии в основном были крестьянами или мещанами, так как суффикс -ейко в дворянской среде почти не употреблялся.

Сравните с однокоренными: Асинов, Асеев, Асиев. В отличие от них, Асирейко сохранила архаичную уменьшительную форму, которая в русском языке почти исчезла, но закрепилась в белорусской фамильной традиции. Если искать родственную фамилию по модели образования — это Якубейко, Михалейко, Максимейко. Все они построены по одному принципу: имя плюс суффикс -ейко, означающий «маленький» или «сын такого-то».