Фамилия Аскакова — женская форма фамилии Аскаков, и ключ к её происхождению лежит в мужском имени или прозвище Аскак. Самая вероятная основа — тюркское слово «аскак» (хромой, прихрамывающий). В татарском, башкирском и других тюркских языках это слово прямо указывало на физический недостаток: хромоту. Прозвище Аскак могли дать человеку с характерной походкой, и оно закреплялось за ним в быту. От этого прозвища через притяжательный суффикс -ов (чей? — Аскаков сын) и образовалась фамилия.

Модель образования проста и типична для русских фамилий тюркского происхождения: основа (прозвище) + суффикс -ов/-ев. Такие фамилии массово возникали в XV–XVII веках, когда русское дворянство и служилые люди, а также крестьяне из татарских и башкирских родов переходили в православие и получали фамилии по отцу. Аскаковы могли быть выходцами из татарской или башкирской среды, осевшими на русской службе, но не стоит исключать и чисто русский вариант: прозвище Хромой (Аскак как его тюркский эквивалент) могли дать и русскому человеку в среде, где бытовали тюркские заимствования.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ов, у Аскакова нет однозначного соответствия в крестильных именах. Это не уменьшительная форма от Иван или Михаил. Это прямое прозвище, что делает фамилию более «прозрачной» по смыслу, но менее распространённой. Географически фамилия встречается в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где веками были сильны тюркско-русские контакты. Встречается и вариант Аскаков, без изменения окончания в женской форме, но Аскакова — литературная норма.

Спорных версий немного. Иногда основу пытаются возвести к арабскому «аск» (любовь) или «аскак» (воин), но это натяжки: словообразовательная модель с суффиксом -ов требует конкретного прозвища, а не абстрактного понятия. Правдоподобнее всего — «хромой», и эта версия подтверждается параллелями в других тюркских фамилиях (например, Аксаков от «аксак» — хромой, что является фонетическим вариантом). Так что предки современных Аскаковых, скорее всего, были людьми с заметной хромотой, которая и стала их родовым именем.