Фамилия Аскакова — женская форма, а её мужской вариант Аскаков напрямую связан с прозвищем Аскак. Разбирать происхождение логичнее всего с тюркского слова «аскак» — «хромой, прихрамывающий». В татарском, башкирском и других тюркских языках это слово прямо и без обиняков указывало на физический недостаток, на характерную походку. Прозвище Аскак давали человеку с такой приметой, оно закреплялось в быту, а затем через типичный русский притяжательный суффикс -ов (чей сын? — Аскаков) превратилось в фамилию.

Модель образования простая и очень распространённая для русских фамилий тюркского корня: основа-прозвище плюс суффикс -ов/-ев. Массово такие фамилии возникали в XV–XVII веках, когда служилые люди, дворяне и крестьяне из татарских и башкирских родов переходили в православие и получали фамилии по отцу. Аскаковы вполне могли быть выходцами из такой среды, осевшими на русской службе. Но не стоит исключать и чисто русский вариант: прозвище Хромой (а «аскак» — его тюркский эквивалент) могли дать и русскому человеку в местности, где тюркские заимствования были в ходу.

Интересная деталь отличает Аскакова от многих фамилий на -ов: у неё нет однозначной связи с крестильными именами. Это не уменьшительная форма от Ивана или Михаила, а прямое прозвище. Отсюда — прозрачность смысла, но и редкость. Географически фамилия встречается в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в зоне многовековых тюркско-русских контактов. Литературная норма — Аскакова, хотя встречается и вариант Аскаков без изменения окончания в женской форме.

Спорных версий немного. Иногда основу пытаются возвести к арабскому «аск» (любовь) или «аскак» (воин), но это натяжки: словообразовательная модель с суффиксом -ов требует конкретного бытового прозвища, а не абстрактного понятия. Правдоподобнее всего — «хромой», и эта версия подтверждается параллелями в других тюркских фамилиях, например, Аксаков от «аксак» (хромой), что является прямым фонетическим вариантом. Так что предки современных Аскаковых, скорее всего, были людьми с заметной хромотой, которая и стала их родовым именем.