Фамилия Аскалонова — женская форма фамилии Аскалонов, и её разумнее рассматривать в мужском варианте, чтобы добраться до корня. Аскалонов — фамилия не самая частая, но с довольно прозрачной географической привязкой, что сразу выделяет её среди типичных «патронимических» фамилий на -ов.

Основа — Аскалон. Это топоним, а не личное имя. Аскалон (современный Ашкелон в Израиле) — древний филистимлянский город на побережье Средиземного моря, хорошо известный по библейским текстам и истории крестовых походов. В русской традиции название закрепилось через церковнославянские книги. Фамилия, скорее всего, семинарская: её давали в духовных училищах и семинариях выходцам из причта. Священникам и их детям нередко присваивали «искусственные» фамилии по названиям святых мест, церковных праздников или библейских городов. Выпускник мог получить фамилию Аскалонов в честь города, упомянутого в Писании, или по названию храма, где служил его отец (например, церкви в честь Аскалонской иконы Божией Матери, хотя такой образ редок).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческой фамилией Аскалонис или её русифицированной формой. Греки из Малой Азии и Причерноморья могли принести это имя в Россию, и тогда суффикс -ов просто адаптировал иностранную основу под русскую модель. Однако в переписных книгах и ревизских сказках носители Аскалоновых встречаются преимущественно в среде духовенства центральных губерний, что подтверждает первую версию.

Суффикс -ов стандартный, указывает на принадлежность: «сын Аскалона», то есть «сын того, кто связан с Аскалоном» (в семинарском контексте — «сын служителя Аскалонской церкви»). Фамилия не крестьянская и не дворянская по происхождению — она книжная, искусственно созданная в XVIII–XIX веках. Встречается в основном в южных и центральных регионах России, где были сильны семинарские традиции.

Если ваша фамилия Аскалонова, то, скорее всего, предки по мужской линии имели отношение к церкви — не обязательно священники, часто это были дьячки, пономари или псаломщики. Фамилия редкая, поэтому её носители, как правило, могут проследить родословную по клировым ведомостям конкретной епархии.