Фамилия Аскалонова — женская форма, поэтому логичнее разбирать её в мужском варианте Аскалонов, чтобы добраться до корня. Это не самая частая фамилия, но с прозрачной географической привязкой, что сразу выделяет её среди типичных патронимических фамилий на -ов.

Основа — Аскалон, топоним, а не личное имя. Аскалон (современный Ашкелон в Израиле) — древний филистимлянский город на побережье Средиземного моря, хорошо известный по библейским текстам и истории крестовых походов. В русскую традицию название попало через церковнославянские книги. Фамилия, скорее всего, семинарская: её давали в духовных училищах выходцам из церковной среды. Священникам и их детям нередко присваивали искусственные фамилии по названиям святых мест, библейских городов или церковных праздников. Выпускник мог получить фамилию Аскалонов в честь упомянутого в Писании города или по названию храма, где служил отец (например, церкви в честь Аскалонской иконы Божией Матери, хотя такой образ редок).

Суффикс -ов стандартный, указывает на принадлежность: «сын того, кто связан с Аскалоном». В семинарском контексте это означает «сын служителя Аскалонской церкви». Фамилия не крестьянская и не дворянская по происхождению — она книжная, искусственно созданная в XVIII–XIX веках. В переписных книгах и ревизских сказках носители Аскалоновых встречаются преимущественно среди духовенства центральных губерний, где были сильны семинарские традиции.

Менее вероятная версия — связь с греческой фамилией Аскалонис. Греки из Малой Азии и Причерноморья могли принести это имя в Россию, и тогда суффикс -ов просто адаптировал иностранную основу под русскую модель. Но данные переписей скорее подтверждают первую версию.

Если ваша фамилия Аскалонова, то, скорее всего, предки по мужской линии имели отношение к церкви — не обязательно священники, часто дьячки, пономари или псаломщики. Фамилия редкая, поэтому её носители обычно могут проследить родословную по клировым ведомостям конкретной епархии.