Фамилия Аскеева — женская форма, у которой за спиной мужская основа Аскеев. Строение фамилии простое: суффикс -ев, типичный для русских отчеств и фамилий, приставленный к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или -й. Корень здесь — «Аскей» или «Аскей». За этим коротким словом стоит несколько версий, и главный вопрос — откуда оно взялось.

Самый прямой и надёжный путь — через церковное имя. В православных святцах есть имя Аскей (встречаются написания Аскей, Аскей). Оно греческого происхождения и означает «неутомимый» или «подвижник». Имя это редкое, но реальное. Фамилия Аскеев в таком случае — обычное отчество: сын Аскея становился Аскеевым. Это объяснение не требует натяжек и опирается на известную модель образования русских фамилий от крестильных имён.

Однако есть и другая версия, которая учитывает географию фамилии. Аскеевы фиксируются в регионах с сильным тюркским влиянием — в Башкортостане, Татарстане, Оренбуржье. В башкирском и татарском языках есть слово «аскей» или близкое по звучанию, которое может означать «белый», «светлый» или входить в состав сложного имени. В этом случае фамилия могла возникнуть среди татар или башкир, принявших православие, или быть русифицированной формой тюркской фамилии. Суффикс -ев здесь — стандартный способ адаптации иноязычного имени в русской среде. Обе эти версии — и от греческого имени, и от тюркского корня — имеют право на существование, и какая из них верна для конкретной семьи, часто можно понять только по семейным преданиям или региональной истории.

Третья гипотеза, которая иногда всплывает в любительских генеалогиях, связывает фамилию с древнерусским прозвищем «Аскей» от слова «аскать» (просить, нищенствовать). Но слово «аскать» — диалектное, позднее и не создало устойчивого пласта прозвищ. Ономастические источники эту версию не подтверждают, поэтому всерьёз её рассматривать не стоит.

Фамилия редкая, её нет в списках ста дворянских родов. Носители Аскеевой, скорее всего, происходили из крестьян или мещан Поволжья или Урала. Таким образом, предки получили фамилию по имени Аскей — либо как прямое отчество от греческого крестильного имени, либо как русифицированную форму близкого по звучанию тюркского имени.