Фамилия Аскоченских ставит перед исследователем сразу две загадки: необычную географическую основу и редкую морфологическую форму. Корень «Аскоч-» почти наверняка указывает на название населённого пункта — Аскочи, Аскоча или Аскочное. Такие топонимы могли возникнуть в центральной России или на Украине, где слово «скочи» (от «скакать», «перескочить») нередко обозначало брод, переправу или крутой поворот реки. Приставка «а-» в названиях встречается нечасто, но вполне могла появиться как диалектное искажение или закрепиться со временем.

Самое примечательное в этой фамилии — её окончание. Форма «Аскоченских» — это родительный падеж множественного числа, типичный для северных и северо-восточных русских говоров (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). В XVIII–XIX веках такие фамилии на -их/-ых указывали на принадлежность к целому роду: «из дома Аскоченских». Они закреплялись в основном за крестьянами и мещанами, реже — за духовенством. Окончание -ских здесь не уменьшительное, а патронимическое: «Аскоченский» — тот, кто родом из Аскочей. Со временем эта форма застыла и стала фамильной.

Менее убедительна версия о происхождении от прозвища «Аскочка» (от «оскочить» — обойти, опередить). В документах XVI–XVII веков подобные прозвища не зафиксированы, а вот топонимы с корнем -скоч- встречаются в писцовых книгах. Если предки Аскоченских и были выходцами из села Аскочи (например, в бывшей Тверской губернии), то фамилия возникла не раньше конца XVII века, когда крестьянам начали массово давать фамилии по месту жительства.

Социальный слой носителей фамилии определён достаточно чётко: форма на -их/-ых почти не встречается у дворянства, предпочитавшего -ов и -ский. Значит, Аскоченские — потомки государственных или помещичьих крестьян, возможно, однодворцев. Сегодня фамилия встречается крайне редко, что подтверждает её узкорегиональное происхождение.