Фамилия Аскоченских — редкий случай, когда географическая основа очевидна, а морфология ставит в тупик. Корень здесь — Аскоч-, и он явно отсылает к топониму. Скорее всего, к названию населённого пункта: Аскочи, Аскоча, Аскочное. Такие названия могли возникнуть в центральной России или на Украине, где слово «скочи» (от «скакать», «перескочить») могло указывать на брод, переправу или крутой поворот реки. Приставка «а-» в топонимах — явление нечастое, но возможное как диалектное или изменённое со временем.

Самое интересное — суффикс. Фамилия стоит в форме родительного падежа множественного числа: Аскоченских. Это типично для северных и северо-восточных русских говоров (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии), где фамилии на -их/-ых указывали на принадлежность к целому роду: «из дома Аскоченских». В XVIII–XIX веках такие фамилии часто закреплялись за крестьянами и мещанами, реже — за духовенством. Окончание -ских здесь не уменьшительное, а именно патронимическое: «Аскоченский» — тот, кто из Аскочей. Со временем форма «Аскоченских» могла застыть как фамильная.

Версия о происхождении от прозвища «Аскочка» (от «оскочить» — обойти, опередить) менее правдоподобна, так как в документах XVI–XVII веков подобные прозвища не зафиксированы, а вот топонимы с корнем -скоч- встречаются в писцовых книгах. Если предки Аскоченских и были выходцами из села Аскочи (например, в бывшей Тверской губернии), то фамилия возникла не раньше конца XVII века, когда крестьянам начали массово давать фамилии по месту жительства.

Что касается социального слоя: форма на -их/-ых почти не встречается у дворянства (они предпочитали -ов и -ский), так что носители фамилии — скорее всего, потомки государственных или помещичьих крестьян, возможно, однодворцев. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, что подтверждает её узкорегиональное происхождение.